Se va a construir una cisterna rectangular con base y tapa cuadrada que almacenara 10,000 litros de agua. El costo del concreto para la base y las caras laterales es de 180 pesos por m2 mientras que la tapa es de 220 pesos. ¿Cuáles deben ser las medidas de la cisterna para minimizar el costo de su construcción?           

V= x2h= 10,000 litros= 10m3                                                                                               

                                                                                                                                         

• Base: 180 pesos= x2                                                                                                         

• Caras Laterales= 180 pesos= 4xh                                                                                                  

• Tapa= 220 pesos= x2                                                                                                    400x2+720xh                                                                                 h= 10/x2                                                                                                                                                                              

400x2+720x 10/x2                                                                    400x2+7200/x= 7200x-1              

                                                                                                                                                F(x)= 800x+ (-1(7200) x-2                                                           800x-7200x-2=0                                                                                                                                                                                      

F(x)= 800=7200/x2                                                                    x3=7200/800                                                                                                                                                                                      

F(x)= x3=9                                                                                   x=2.08m                                      

                                                                                                                                                 

H= 10/2.082                                                                                h=2.31m                                                                                                                                                                                            

V=(2.08m)2(2.31)=10m3                                                                                                                                                                                                                                                                        

Precio final: 400(2.08)2+720(2.08)(2.31)= 5190.016 pesos